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tion (19) est une fonction croissante de 1; que, par suite, cette équation 

 ne peut admettre qu'une racine positive pour Xet son équivalente (22) ne 



peut admettre qu'une racine R positive et inférieure à -^ ■ Cette racine 

 n'existe d'ailleurs que si - est inférieur à une certaine limite. 



» On obtiendra des valeurs de plus en plus approchées, et approchées 

 alternativement par défaut et par excès de cette racine, lorsqu'elle existe, 

 en résolvant les équations obtenues en remplaçant la fraction continue par 

 ses réduites successives. 



» Pour A = o, on a R = o. Donc R est de l'ordre de h, et, si l'on déve- 

 loppe cette inconnue suivant les puissances de /*, on voit, à la seule in- 

 spection de l'équation (21), que le développement sera de la forme 



de sorte que les deux premiers termes sont indépendants de ; ou de la 

 valeur admise pour la densité à la surface de la Terre, comme cela avait 

 déjà été remarqué par M. Tisserand, dans le cas particulier ij. = i . En 

 outre, le premier terme est indépendant de [j.. 



» Pour pousser le développement plus loin, il faut former les réduites 

 successives de la fraction continue. 



« En posant 



„ .In, 



»"'~ [2WÇ — 5(m — i)R][2(w+i); — 5mH]' 

 en sorte que 



11 ( / \/"+I \ [0/1(11+1) y 1 TJ ) 



g,„ = 2;R j (/i + I ) (-^ - 2J ; - [—j^— - on - ij R ], 

 5_. = 2çRJ(n-.)(-^ + 2)ç-[^ ^^ >-i-5n-6\ 



R 



l'équation (21) devient 



(23) R=lh+\(--2);-^lh] — 



R = 



6; — loR + 



8<;-i5Rh ^^ 



loç— . 



» Et si l'on appelle 



H,„ = o 



