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 [où A est un polynôme du second degré en x). En prenant x=^y,„, on 

 obtient un point de la ligne de convergence non uniforme. La suite indé- 

 finie des quantités j,,, fournit tous les points de cette ligne, avec telle ap- 

 proximation que l'on veut. Il y a exception dans le seul cas où la fraction 

 est périodique : les quantités y„ se reproduisent alors périodiquement 

 et sont en nombre limité. Elles correspondent précisément aux points 

 d'oscillation . 



» Les deux fractions continues périodiques, que j'ai prises pour exemple 

 dans ma dernière Communication, offrent nettement ces circonstances. 

 Pour toutes deux, c, est nul; j- est nul pour la première, infini pour la 

 seconde. Les coupures sont constituées par les deux segments de l'axe des 

 quantités réelles, compris, l'un entre — oc et — -^{\/'5'à -+- i\ l'autre entre 



j et 75(^33 — i) • La première fraction est oscillante pour x =: — {; la se- 

 conde pour a? =: j et pour a; = i . 



» Il est impossible de ne pas remarquer les caractères d'invariance que 

 présente l'équation (2). L'hvpothèse, faite sur les racines de F et sur ^, 

 présente aussi ce caractère. Il s'accorde avec une propriété, extrêmement 

 simple, mais essentielle, des fractions continues, et qu'il suffira d'énoncer 

 pour la fi'action (i ) : /es quotients incomplets de cette fraction (^sauf le premier) 

 sont des covariants de F, pour toute substitution linéaire (et fractionnaire ) 

 opérée, à la fois, sur les trois variables x, y, l. 



» En raison de cette propriété, on pourrait, avec autant de généralité, 

 se borner, dans les énoncés précédents, au cas où F est du troisième degré, 

 avec trois racines réelles, et c, réel, par conséquent. C'est le cas que j'avais 

 uniquement envisagé, il y a trois ans. Mais je n'avais alors en vue que le 

 développement de vF(^). En considérant/(a;), je pense avoir introduit 

 l'élément qui donne à cette théorie son véritable caractère. » 



MÉCANIQUE. — Mouvement dans un milieu, dont la résistance est proportion- 

 nelle au carré de la vitesse, d'un point matériel attiré par un centre fixe en 

 raison de la dislance; par jNI. H. Resal. 



(( Si, après avoir fait subir à un pendule un petit écart ne dépassant pas 

 I ")" par exemple, on imprime à sa masse une vitesse horizontale i]i\ même 

 ordre de grandeur que l'écart, cette masse doit décrire, en projection hori- 

 zontale, une ellipse ayant pour centre la projection du point de suspension 



