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et dont le grand axe se déplace dans le sens du mouvement avec une 

 vitesse relativement petite, qui est proportionnelle au produit des axes de 

 l'ellipse. 



» L'expérience confirme ce résultat théorique; mais on observe que le 

 grand axe diminue graduellement, quoique lentement, ce qu'on ne peut 

 attribuer qu'à la résistance de l'air. 



» Il y a lieu de se demander si cette résistance n'a pas d'influence sen- 

 sible sur le déplacement giratoire de l'ellipse, question que je m'étais déjà 

 posée il y a une vingtaine d'années et que je n'avais que partiellement 

 résolue, et encore par des considérations géométriques. 



« Je reviens sur cette question, en ayant recours ici à la méthode de la 

 variation des constantes arbitraires. Mais il faut que, auparavant, je donne 

 une certaine forme aux équations du mouvement elliptique. 



1) Soient 



O le centre de l'ellipse ; 



2a, 26 son grand axe et son petit axe; 



e son excentricité; 



r le rayon vecteur de l'ellipse, faisant l'angle avec un axe fixe OX; 



o> l'angle que forme le grand axe Ox avec OX. 



» L'équation de l'ellipse peut se mettre sous l'une des deux formes sui- 

 vantes : 



(a) /■^[«2sin^(0-co) + è^cos=(0 — co)] =a=i-, 



(a) r^\ -e-'cos^(0 - a>)] =a-(i ~ e'). 



On déduit de la seconde 



dr e- /■ sin ( — to ) cos (6 — to ) _ 



^ ~ I — e-cos2(e — m) ' 



d'oîi, pour l'arc élémentaire, 



/Ij\ ' I — e^cos-(0 — to) 



= 6[i-e-(2 -e=)cos=(Ô -to)]-[i -e-cos-(0 - w)] ■ ciH. 

 » Si l'on désigne par k-r la force attractive, par £ une constante arbi- 



