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 » Mais on tire des équations (c) et (^d). 



d\^ = P [(/(«=+ b'' ) - d/ ] , 



dr"^ -j- = kdab: 

 at 



d'où, par comparaison, 



ada-irbdb = — p(a- H- 6^ — r-)rfs, 

 dab ^=^bda + adb=^ — ^ab ds. 

 » On déduit de là 



(i) da = - fa y^, ds, db = - P^ ^ï£^ ds, 



formules auxquelles j'étais déjà parvenu autrefois par des considérations 

 géométriques. 



» Si l'on substitue à r- sa valeur tirée de l'équation (a'), on obtient 



, ,s , sin-(0 — (o)rfs „ , cos-(0 — l^>)ds 



(i') da = — aa 3^ — 57^^ r> dh = — ç,b~ — ;r^ — -^^ :• 



^ ' r , _e2cos^(e — to) '' I — e-cos-(0 — eu) 



» En posant 



A = [i - e=(2 - e-)cos=(6 — u.)J=[i-e^cos-(fi - co)p, 



il vient, en remplaçant ds par sa valeur (7v), 



(i") ^a= - pa6sin*(e — w)àr/9, «^Z* = — p6- cos=(9 - to) Ar/6. 



» Si l'on développe, en séries ordonnées suivant les puissances de 

 6" cos^(6 — to), les deux facteurs de la fonction A, qu'on effectue la multi- 

 plication et que l'on remplace ensuite dans le produit les puissances des 

 cosinus par leurs expressions en fonction des cosinus des arcs multiples, 

 on arrive à un résultat de la forme 



A = 2oP(COS2j(0 — co), 



dans lequel i est un nombre entier, P, une suite de termes en e^\ e''^-, 

 e"'"^', .... On reconnaît que les coefficients Pj, P,, les seuls que l'on aura à 



considérer dans la suite, sont positifs et que Po > — ■ Mais, comme les sé- 

 ries obtenues de cette manière pour Po et P, sont peu convergentes, on 

 mettra plus bas ces coefficients sous une autre forme qui se prêtera mieux 

 aux calculs numériques. 



