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 En rcinplaraiit r'- par sa valeur dédullc de l'équation (a'), on obtient 



/,x j 1 — e- sin'-(0 — o))(/s 

 (il) rtio = ; -— 



ou, en substituant à ds sa valeur (b), 



i J<o = piZlf:/^sin2(0 -oj)Ad() 



*^''^ J ^p/>-^ |PoSin2(0-co) + Av^p |sin2(/+i)(0-o>) 



- sin2(/- i)(0 -a))J i^/O. 



w Si l'on intègre entre les limites lo, 2r-f-ojdeO, on trouve <5w = o. Il 

 suit de là c[uc, à la fin des oscillations elliptiques successives, le grand axe, 

 tout en diminuant, reprendra sa position initiale. 



» On déduit de l'équation (e) 



TTîx ; = tane(A-z + i)d- h :rrr, r 



cos'(f) — w) ^^ •' rt a cos- {kl -h t) 



on, en éliminant kl -h i au moven de la même équation, remplaçant da, dl> 

 par leurs valeurs (l'j et c/co par sa valeur (4), 



/ dt = F 2 — KjT r^ 7 - sin4(0 — co) — '~/ sin-(0 — u) ds 



= fh \y -^ sin4(0 - c) - 1:=^ sia2(0 - o.) Irrfo. 

 en posant 



r = [i — c-{i — e-)cos^(Ô — oj)|" |i — e-cos-(0 — co)] -. 

 On reconnaîtra, de la même manière que pour A, que l'on peut écrire 



r=:2oQiCOS2j(0 - w), 

 et alors on a 



ldi='^b\-^ ^; sui4(0 - ^o) - i^ sin2(0 - o,)]Q„t/0 



_ ^^' 2, P, f sin 2(/ + i) (0 - co) - sin2(« - i ) (0 - w)] j </0, 



et, en intégrant entre = o>, 0=2- + co, on trouve 



8e = o. 



C. R., i88tj, 1" Semestre. (T. CVI, N" 10) '7^ 



