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CORRESPONDANCE. 



La Société hollandaise des Sciexces fait hommaoe à l'Académie du 

 tome I des OEuvres complètes de Christiaan Huygens, dont elle a entrepris 

 la publication. 



La Correspondance, qui est presque entièrement inédite, comprendra 

 à elle seule plus de huit volumes. Le premier volume renferme la Corres- 

 pondance de i638 à iCkW. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Une carte de la « Répartition géographique de la population en France », 

 par M. Victor T arqua n. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une Jonction arithmétique. 

 Note de M. E. Cesaro, présentée par M. Hermite. 



« Dans une récente Communication Sur une intégrale numérique suivant 

 les diviseurs, M. Bougaieff considère une remarquable fonction arithmé- 

 tique, dont nous nous sommes occupé à plusieurs reprises. C'est la fonc- 

 tion que nous avons désignée par le symbole v : nulle en général, elle 

 prend la valeur logyj toutes les fois que la variable n devient égale à une 

 puissance du nombre premier />», quelconque. La propriété fondamentale 

 de la fonction v est exprimée par l'égalité 



(i) v(a) -h v(Z>) +v(c) + . . . = log«, 



oii a, h, c, ... représentent tous les diviseurs de n. Si l'on donne deux nou- 

 velles fonctions, liées par l'égalité 



./(« ) +/{b) +JXc) + ...= F(«), 

 on peut écrire 



(2; ;Vv(«)F^ H-2.A«)loga=.F(«)log«. 



Si, par exemple, on prend pour y la fonction du Mertens, \J.{n\ nulle en 

 général, mais égale à (— iV lorsque n est le produit de t facteurs pro- 



