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 niicrs, inégaux, on sait que F(«) = o, pour // > i , et l'( i ) = i . La for- 

 inn'ic (2) devient 



(3) [J.(a ) \oga -f ['A b) logh -+- y.(c ) loge -+-... = — •'( n), 



comme l'a remarqué JM. Bougaiefl. Si/(// ) est Va fonction de Gatiss, o{n), 

 on sait que F(n) = n, et la formule (2) devient 



lia) ''(b) ''(f) 1 I V / \i 



b 



= logrt 



Si t( n) est le nombre des facteurs premiers de n, la fonction 



>j.(a) r(a) + lUb) -(b) + 'J.(c)~{c) -h ... 



jouit de la remarquable propriété de s'annuler avec 'i(ri), et d'être égale à 

 — 1 lorsque v(/i) n'est pas nulle. Il en résulte que la somme des valeurs 

 de la fonction, pour les valeurs 1,2, 3, . . . , n de la variable, représente, 

 au signe prés, la quotité des nombres, non supérieurs à n, qui sont des 

 puissances de nombres premiers. En conséquence, si l'on observe que, 

 2r(n~) étant la quotité des nombres premiers, non supérieurs à n, il y a 



^\n^) nombres premiers dont les carrés ne surpassent pas n, &(.«''] nom- 

 bres premiers dont les cubes ne surpassent pas n, ... ; on voit que la 



somme z(n) -+- ~{n''} + ^("' ) -(-... est égale et de signe contraire à 



M y.(,i)T(i) + r^] l'-(l)^{^) + [5] !^-(3)t(3) + . .. . 



Eu d'autres termes, si l'on représente par/;, q, r, . . . la suite des nombres 

 premiers, on a la relation 



i(n) -hiin') 



y" 'V I " 1 



3 y 



pr/r 



signalée par M. Bougaieff parmi les conséquences de (3). M. Bougaieff 

 donne aussi une intéressante expression des nombres de Bcrnoulli : nous 

 allons retrouver cette expression, et nous donnerons ensuite une expres- 

 sion analogue pour les nombres d'Euler, en nous aidant des propriétés de 

 la fonction v. On sait que la relation (i) donne lieu à l'égalité. 



(4) 



où, pour m pair, 

 (5) 



' ( " ) 



^ n'" ~ s7„ Âd n 



iosn 



S,„ = 



y- 

 ^•à II"' 



(-yV 



(2 7:)"'B„ 



