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« Mais la formule (2), plus générale que (1), conduit à la même forme 

 simple pour F[9(«)], fêtant toujours l'âge moyen, à condition de modifier 

 un peu le problème. Il suffit, en effet, pour résoudre la question de Simpson, 



d'écrire que 



a{a + a-)y(6 + -r) F [ o ( c + J- )] 



' '-?i«)?(6) ^ F[?(<^)] 



est indépendant de x. 



» En adoptant pour o(n) la forme (2), on peut encore, comme pour I;i 



forme (i), prendre 



F[o(m}] = [o(»)|- 

 s'il s'agit de 2 têtes, et 



['\o(u)\ = \o(ii)\" 

 dans le cas de n têtes. 



» De plus, à l'aide de la formule (2), le taux de mortalilé s'exprime sous 

 forme parabolique, ce qui peut offrir quelque intérêt dans la pratique. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la limite de convergence des séries représen- 

 tant les intégrales des équations différentielles. Note de M. E. Picard, 

 présentée par M. Hermite. 



« Considérons l'équation différentielle du premier ordre 



On suppose que /(.r, y) soit une fonction liolomorphe de r et y, quand x 

 eiy restent dans leur plan à l'intérieur de cercles ayant respectivement 

 pour centres x^el y„ et pour ra\ons a et h\ soit de plus M le module 

 maximum de f{x, y) quand x eX. y sont sur ces circonférences elles- 

 mêmes. Briot et Bouquet ont établi, dans leur Mémoire classique sur les 

 équations différentielles, que, dans ces conditions, il y a une intégrale de 

 l'équation (1), développable par la formule de Taylor, et prenant pour 

 x-^x^ la valeur ju- Ils donnent comme rayon du cercle, où la série con- 

 verge nécessairement, l'expression 



(2) 



a{\-e ■'"''). 



» En raj)prochant la démonstration de Briot et Bouquet de celle que 

 Cauchy avait donnée longtemps auparavant pour ce théorème fondamental 



