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(le l'o\isl(Mico (les sdliilioiis d mio é(|iiiil loii <lil1'érenl icilc, ot on m'iiidaiit 



|);irti(tilièrenient dos sini|)lificatiniis si intcrossnnios (jiio M. Lisprhit/. a fait 



subir à la dcmoiistratinn de Cauchy, pour le cas des quantités réelles, 



dans son Lr/irhiir/i der Analysis. j'ai été conduit à la proposition suivante, 



qui n'a pas, que je sache, encore été signalée. 



» La limite de Briot et Bouquet peut être remplacée par une limite pins 



grande. La scrip de Taylor, formée à V aide de l'é/janlinn différentielle, am- 



veri^e nécessairement à l' intérieur du cercle ayant pour rayon la pins petite 



lies quantités 



I, 

 a et ^-j. 



« Que ce soit l'une «m l'anli-e de ces quantités qn(> l'on doive prendi'C, 

 on aura une limile manifestement supérieure à celle (jne donne l'expres- 

 sion (2). 



» Je me borne ici à cet énoncé. La démonstration, pour être complète, 

 exige d'assez longs développements; elle sera publiée ailleurs. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur l'emploi du complexe linéaire de droites dans l'étude des 

 systèmes linéaires de cercles. Note de M. E. Cosserat, présentée par 

 M. Darbonx. 



« Rappelons que. si ^ «,.r, = o et ^ /-»,,r, = o sont les équations de 



I 1 



deux spfières rapp(U'tées à un système de coordonnées pentasphériques et 



si l'on pose 



les quantités />,;;, au nombre de dix, en tenant compte des relations 

 p--= o, pi,,~ — pk,, sont les coordonnées du cercle d'intersection des 

 deux sphères. 



» La position d'un cercle dans l'espace dépend de six paramètres; on 

 peut concevoir des systèmes de cercles définis par des équations homo- 

 gènes entre les coordonnées p^. Si les écpiations sont linéaires, on a des 

 svstèmes linéaires de cercles que l'on peut représenter, avec M. Kœnigs, 

 par les symboles A.;, A,, A,, A.j, A,, A„ l'indice indiquant l'indétermination 

 du svstème. 



» ]/A théorie des svstèmes liru-aires de droites peut se déduire, comme 



