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» Les cercles de V.. ([iii passent par deux poiiils soiil siLucs sur une 

 sphère. 



» Considérons un système A^ défini comme l'intersection de deux 

 systèmes A^; à cha(]uc système K, du t'aisrc;iu correspondent une sphère 

 centrale et un complexe linéaire de droites; les sphères centrales envc- 

 loj)pent une cyclide; les complexes linéaires forment un faisceau; la con- 

 gruence linéaire commune à tous ces complexes est formée des cercles de 

 Ai qui sont des droites; il existe deux comjilexcs spéciaux auxquels cor- 

 respondent des systèmes A5 pour lesquels la sphère Iv est un plan. 



» Les cercles de A^ situés sur une sphère passent par deux points fixes 

 de cette sphère. Les cercles de Ai qui rencontrent en ileux points un 

 cercle quelconque C de l'espace rencontrent également en deux points 

 inie cyclique qui passe par deux points de C. 



» A l'égard de A^ ou a les propositions suivantes : 



» Les cercles de A3 qui sont des droites constituent un système de géné- 

 ratrices d'une quadrique. 



« Les cercles de A;, qui passent par un |)oint O de l'espace engendrent 

 une c\clide qui admet O pour point double. 



« On retrouve également les propriétés du système \. dues à M. Sté- 

 phanos; toutefois une légère rectification doit être faite aux résultats 

 énoncés par M. Stéphanos : 



» Les sphères passant par les cercles de A. forment un complexe de 

 sphères; il n'y a que deux sphères de ce complexe qui passent par un 

 cercle arbitraire de l'espace. Les plans des cercles de \. enveloppent nue 

 quadrique. 



» Signalons aussi comme conséquences de l'étude de ce système des 

 générations par |)oiuts de la cyclide. 



). Les cercles du système A, sont répartis sur une surface du dixième 

 degré admettant le cercle imaginaire de l'infini comme ligne quintuple: 

 cette surface a une ligne double du dixième degré; les foyers des cercles 

 de A, sont sur une courbe du dixième degré qui est une locale de la 

 surface. 



» Les cercles d'une même série d'une cyclide font partie d'un système 

 A, particulier. 



» Un retrouve enfin la solution donnée par M. Stéphanos d'un pro- 

 blème concernant les cinq cercles qui constituent un système A„. » 



