( i5i3 ) 



la somme des isolâmes engendres dans chacun des deux déplacements compo- 

 sants qui viennent d'être considères. 



» Tout ^olunle hélicoïdal est dés lors I;i somme de deux volumes, l'un 

 de révolution et l'autre cylindrique. Considérons en particulier un déplace- 

 ment hélicoïdal infiniment petit; soient rfO l'amplitude infiniment petite de 

 la rotation et 



pdh, qd^). rdl>, ud<), c r/0. w dd 



les coordonnées (par rapport à des axes liés au contour) du système de 

 segments qui représente cette hélicoïdation inliniment petite. 



1) En combinant la remarque précédente avec le théorème de ma pre- 

 mière Note, on trouve, pour expression du volinne hélicoïdal élémentaire, 



(Xu -I- Br -h Cw-h L/? + Mq -hUir) Si, 



oh A, B, C, L, M, N sont les coordonnées du système de segments attaché 

 au contour fermé. 



» Si l'on veut maintenant passer au cas d'un mouvement fini quel- 

 conque, il suffira de décomposer ce mouvement en hélicoïdations élémen- 

 taires, et le volume s'exprimera par la formule 



A.U -h B.V + C.W + L.P 4- M.Q -{- N.R, 

 où l'on a posé 



U = fu dfi, V = j\- dh, W = /»• dH, 

 V=fpdH, q=fqdH, R =/rf/9, 



les intégrales étant prises entre deux limites correspondantes à la position 

 finale et à la position initiale du contour. 



)) Les quantités P, Q, R, U, V, W sont les coordonnées d'un système de 

 segments qui dépend uniquement du déplacement fini considéré. Le vo- 

 lume apparaît donc comme égal au moment de deux systèmes de segments, 

 le premier attaché au contour et le second lié au mouvement. Si, par 

 exemple, les deux systèmes de segments se réduisent chacun à un segment 

 unique, le volume engendré sera égal à six fois le tétraèdre construit sur 

 ces deux segments. 



» En considérant sept contours fermés faisant partie d'une même figure 

 de forme invariable, l'élimination de U, V, W, . . . conduit au théorème 

 suivant : 



» L Entre les volumes engendrés par sept contours fermés d'une figure in- 



