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 variable, il y a une relation linéaire et homogène indépendante du mouvement 

 considéré. 



)) De même ; 



» II. Entre les volumes auxquels peut donner lieu un contour quelconque 

 dans sept mouvements donnés, il y a une relation linéaire et homogène qui est 

 la même, quel que soit le contour. 



» Les résultats précédents sont susceptibles d'un grand nombre d'ap- 

 plications. Par exemple, une figure de forme invariable étant animée d'un 

 mouvement fini déterminé, il résulte de ce qui précède qu'il existe une 

 hélicoïdation finie parfaitement déterminée qui, imprimée à la figure, 

 ferait décrire à tous les contours fermés de cette figure des volumes 

 égaux à ceux qu'ilsdécriventeffectivementdans le mouvement proposé. De 

 là la possibilité de résoudre certaines questions générales concernant ces 

 volumes, comme, par exemple, de rechercher sur une surface fermée con- 

 vexe donnée le contour qui engendrerait dans un mouvement donné le plus 

 grand volume. Il suffit de résoudre le problème pour une certaine hélicoï- 

 dation finie, et l'on trouve naturellement que le contour est précisément 

 la courbe de contact de la surface proposée S avec son enveloppe, en sup- 

 posant que cette surface S soit animée du mouvement hélicoïdal consi- 

 déré. 



» Citons encore cet autre exemple. Si l'on considère une courbe gauche 

 à courbure constante, son cercle osculateur, de rayon constant R, engendre 

 un volume représenté par la formule 



où a représente l'arc correspondant de l'indicatrice sphériquc des binor- 

 raales. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les propriétés infinitésimales de l'espace cerclé. 

 Note de M. E. Cosserat, présentée par M. Darboux. 



« Considérons comme élément de l'espace l'ensemble de deux points 

 auquel nous donnerons le nom de double-point; la droite joignant les deux 

 points sera la droite du double-point. Appelons couple le système formé par 

 l'ensemble d'un double-point et d'une sphère menée par ce double-point. 



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