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el (lisons qu'un couple est situé sur un cercle, si le cercle est sur l;i sphère 

 (lu couple et passe par le double-point de ce couple. 



» On peut toujours euvisaj^cr un cercle comme engendre par un double- 

 point, la droite de ce double-point passant par un point five I' du plan du 

 cercle. Etant donnés quatre doubles-points situés sur un cercle et dont les 

 droites passent par un point P, le rapport anharmonique des doubles- 

 points sera le rapport anharmonique de leurs droites. 



» Appelons corrélation une correspoudance entre les doubles-points 

 d'un cercle C relatifs à un point P et les sphères passant par ce cercle. La 

 corrélation anharmonique sera la corrélation du premier ordre et de la pre- 

 mière classe. En complétant un théorème dû à M. Demartres, ou a le théo- 

 rème suivant, qui peut être considéré comme l'analogue du théorème de 

 Chasles sur la distribution des plans tangents à une surface gauche le long 

 d'une génératrice : 



» Les couples formés par un double-point d' une surface cerclée et la sphère 

 tangente en ce double-point, et qui sont situés sur une même génératrice circu- 

 laire, engendrent une corrélation anharmonique. • 



» Considérons les surfaces cerclées tangentes entre elles tout le long 

 d'un cercle C; elles définissent sur C une corrélation anharmonique et ont 

 en commun un cercle infiniment voisin de C. 



» Ainsi, dans l'espace cerclé, un cercle infiniment voisin d'uu cercle dé- 

 finit sur lui une corrélation anharmonique dont l'usage peut être substitué 

 à celui du cercle infiniment voisin dans un grand nombre de questions. 



» Le théorème précédent conduit à une définition des cvclides de rac- 

 cordement qui présente la plus grande aualogie avec celle que l'ou donne 

 des hyperboloïdes de raccordement en partant du théorème de Chasles. 



» La rencontre de deux cercles infiniment voisins s'exprime par l'éva- 

 nouissement d'une forme biquadratique des différentielles des coordon- 

 nées du cercle. Cette forme admet, conformément à une théorie due à 

 M. Kœnigs, trois formes adjointes. La considération de ces formes, jomte 

 à l'étude (les corrélations anharmoniques, conduit à la classification des 

 surfaces cerclées due à M. Enneper et fondée sur la situation relative de 

 deux cercles infiniment voisins. 



» L'étude des corrélations anharmoniques conduit également, ii l'égard 

 descongruences de cercles, à considérer des foyers et des sphères focales; 

 les fovers engendrent les surfaces focales, qui sont également les enve- 



C. R., 1888, I" Semesire. (T. CVl, N" 22.) '9 ' 



