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 loppes (les sphères focales; les cercles de la congruence sont tangents à 

 chacune des surfaces focales. 



)) Considérant les complexes de cercles, on parvient également à défi- 

 nir des cercles singuliers et une surface de singularité ; on obtient des pro- 

 priétés analogues aux propriétés des complexes de droites. 



» A l'é^^ard du système quintuplement indéterminé de cercles, on a 

 également des cercles singuliers et une surface de singularité. 



)) Soit 



(i) 'K" "«) = ^ 



l'équation d'un système quintuplement indéterminé; u,, ...,m„ sont les, 

 six coordonnées d'un cercle de l'espace dont les équations seront 



(^) 



i ■r=f{z., u,, ..., «„), 

 Si l'on élimine 2 et 1 entre les équations 





d6_ 

 du. 





'du. 



■ 1- 



(3) 



Oui àiif au., ou,, 



on obtient trois relations, c[ue nous écrirons 



il 



du^ 





du 



dU(, 



Oit ., a 



d^\ 

 du) 



du) 



de 

 5 



'e\ 



- = o. 



» Les cercles du système satisfaisant à ces trois relations sont les cercles 



singuliers. 



)) Si l'on élimine les sept paramètres \, //,, ..., ;/„ entre les équa- 

 tions (1), (2) et (3), on obtient généralement une équation 



S(a^, r, :;) = o 



entre ;r,j, z. La surface représentée par cette équation est la surface de 

 singularité. Les cercles singuliers forment une congruence de cercles et 

 sont tangents à la surface de singularité qui est une des nappes de la sur- 

 face focale de la congruence. 



} 





