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 el l'on cherche des solutions de l'équalion (S). Si. csl une pareille solution, 



le plan 



ex 4- c'y -h e"z + = o 



enveloppe une surface S dont les lignes de courbure (r) sont du genre hélice. 

 De plus, toutes les surfaces ainsi définies peuvent être obtenues de cette ma- 

 nière. 



» On peut classer les surfaces S d'après la nature du lieu de O,; j'ai 

 obtenu des solutions de l'équation (8) quand ce lieu est un diamètre de la 

 sphère, ou un cercle de centre O. Dans le premier cas, les cylindres sur 

 lesquels sont tracées les hélices (c) ont leurs génératrices parallèles à 

 une direction fixe; dans le second, ces génératrices sont parallèles à un 



plan fixe; de plus, le rapport ^ a la même valeur pour toutes les hélices. 



J'étudierai dans un Mémoire plus détaillé les surfaces ainsi caractérisées. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème général de convergence. Ré- 

 ponse aux remarques de M. Cesaro. Note de M. J.-L.-W.-V. Jensex, 

 présentée par M. Hermite. 



« En demandant à l'Académie la permission de répondre aux observations 

 de M. Cesaro (^Comptes rendus du i6 avril), je dois faire remarquer que la 

 généralisation d'un théorème de Cauchya été précédemment publiée par moi, 

 eu langue danoise, dans le Tidsskrift for Mathematik (5' série, 2* année. 

 Copenhague, 1 884). t)" reste, j'avais déjà communiqué ce théorème et quel- 

 ques-unes de ses conséquences à plusieurs amis, il y a plus de sept ans. 



» Quant à ma Note Sur un théorème général de convergence, je vois bien 

 que M. Rummer a démontré le théorème suivant {Journalde Crelle, t. 13): 



» Si A^ est le terme général d'une série dans laquelle, à partir d'un terme 

 dorme, tous les suivants sont positifs, et si l'on peut trouver une fonction posi- 

 tive m^ telle que m/^k^ = o pour k = x, et, déplus, m^k^ \ A/,^, —m^'^opour 

 k =^x), la série sera convergente. 



» Mais l'illustre géomètre n'a point observé qu'il sera inutile de s'oc- 

 cuper de la recherche de la limite de m^, A;; pour k = 3c, ce qui est souvent 

 difficile. Dans l'énoncé du théorème tel que je l'ai donné, je suppose seu- 





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