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)i M. Cesaro semble m'accuser d'avoir dit que l'on pouvait trouver un 

 même «„ satisfaisant à l'inégalité (i) pour toutes les séries convergentes 

 iM„; mais je n'ai point commis une telle erreur. 



)- En terminant, je remarque que M. Cesaro pose 



\\ma„u„ = 1 et lim(a„;^^^= «„+, ) = [j. 



sans aucune autorisation; je n'ai nullement supposé que 



a„u„ et (a„-^ «„+,) 



aient des limites déterminées. 



» Ayant corrigé les deux errata, je maintiens que ma communication 

 est exacte en tous points. » 



PHYSIQUE. — Sur les arcs surnuméraires qui accompagnent l'arc-en-ciel. 

 Note de M. Boitel, présentée par M. Lippmann. 



ic L'ancienne théorie de Descartes n'explique pas la formation des arcs 

 surnuméraires; Young le premier, en iSo/j, a essayé de rendre compte de 

 la production de ces arcs au moyen de la théorie des interférences. Plus 

 tard, Airy a indiqué comment on pouvait déterminer la position de ces arcs 

 en appliquant les principes de la diffraction et il a fixé la position des deux 

 premiers. Miller a vérifié expérimentalement que, pour les deux premiers 

 arcs, la théorie d'Airy donnait des résultats très approchés. Enfin Stokes 

 a effectué le calcul par une méthode plus rapide que celle d'Airy, qui lui 

 a permis d'obtenir la position des cinquante premières bandes. 



» Mais Airy a admis, dans son calcul, que l'onde émergente (qui a la 

 forme de la lettre S), rapportée à la tangente et à la normale à la courbe au 



point d'inflexion, avait pour équation y = ^ et il n'a pas donné l'expres- 

 sion de la constante a'-. 



» Je suis parvenu à trouver l'équation exacte de l'onde émergente et, en 

 la comparant à colle d'Airv, j'en ai déduit la valeur du coefficient a' pour 

 un arc-en-ciel d'ordre K 



^, ^ jj„ cos^'I (K + i )°- _ 

 sini l\.(K + 2)^ 



