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« Ce lemme est susceptible d'une généralisation qui peut présenter 

 (inelque intérêt, moins peut-être en raison du résultat lui-même que de 

 la méthode qui me l'a fait obtenir, et qui est tout à fait différente de celle 



de M. Hamy. 



)i Supposons un novau solide, dont la densité intérieure p varie d'une 

 manière tout à fait quelconque; imaginons que ce noyau soit recouvert de 

 deux couches fluides superposées; la première intérieure, de densité p,, 

 recouvrant entièrement le noyau solide, la seconde extérieure, de den- 

 sité p.,, recouvrant entièrement la première. Tout le système sera animé 

 d'un mouvement de rotation commun. Je dis que, si les surfaces extérieures 

 de ces deux couches fluides sont toutes deux des ellipsoïdes, ces ellipsoïdes 

 seront homofocaux. 



» Si j'ai supposé le noyau solide, ce n'est pas que le résultat ne soit 

 encore ATai si ce noyau est fluide en totalité ou en partie. Mais, si le noyau 

 était fluide, sa densité intérieure ne pourrait pas varier d'une façon quel- 

 conque et devrait satisfaire aux équations d'équilibre. Je n'ai donc supposé 

 le noyau solide que pour donner au résultat toute sa généralité. 



)) Soient 



X, y et z les coordonnées rectangulaires d'un point quelconque ; 



«0 la vitesse de rotation ; 



r la distance du point (x, y, -) à l'axe de rotation. 



» Soient E^ l'ellipsoïde qui limite extérieurement la deuxième couche 

 fluide et par conséquent tout le système et E, l'ellipsoïde qui sépare la 

 première couche fluide de la seconde. 



» Soient \, ;j., v les coordonnées elliptiques d'un point de l'espace par 

 rapport à l'ellipsoïde E, ; 'X', |/, v' les coordonnées elliptiques de ce même 

 point par rapport à l'ellipsoïde E,. 



)) Le potentiel newtonieu total du système se composera : 



» 1° Du potentiel de l'ellipsoïde Ej (supposé plein, homogène et de 

 densité p.) : nous l'appellerons V, ; 



11 a" Du potentiel d'une couche comprise entre l'ellipsoïde E, et la sur- 

 face du noyau solide avec la densité p, — p, ; 



» 3° Du potentiel d'une matière attirante remplissant le noyau solide 

 avec la densité variable p — p.>. 



» Nous appellerons V, la somme des deux dernières parties, de sorte 

 que le potentiel total sera égal à V, + V„. 



>. On doit remarquer que la fonction V, à l'intérieur de E, n'est pas la 



