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 conlinuation analytique de la fonction V, à l'extérieur de E, ; de même Y^ 

 est représenté par deux fonctions analytiques différentes à l'intérieur et à 

 l'extérieur de E^. 



» L'équation d'équilibre s'écrit 



«r \T OJ'^ /■- 



\ ) -+- V.. H = const., 



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et elle doit être satisfaite (avec deux valeurs différentes de la constante ) à 

 la surface de E, et à celle de E^. 



» La fonction —^ — est un polynôme du second degré x, y, z; la fonc- 

 tion Vn est égale aussi à un polynôme du second degré en .r, v, z à l'inté- 

 rieur et à la surface de Eo. 



» Nous devons conclure que V, se réduit à un polynôme du second 

 degré en ^t,j-, s à la surface de E, et un autre polynôme du second degré 

 en a.', y, z kla. surface de Ej. 



1) En partant de l'ellipsoïde E, et des coordonnées elliptiques )., a,v, ou 

 peut former une suite indéfinie de fonctions de Lamé 



Ru. H|. 



R«; 



Rh sera un polynôme en 1, y/X- — b'-, yx- — c'^ (6- et c- conservant le 

 sens habituel donné à ces notations dans la théorie des fonctions de 

 Lamé). A R„ correspondront deux fonctions conjuguées M„ et N„ obtenues 

 en remplaçant, dans R„, 1 par jj. et par v, et la fonction 



» Il y a une seule fonction de Lamé de degré o qui est R„ = i : nous lui 

 donnerons l'indice o; il y en a trois de degré i : nous leur donnerons les 

 indices i, 2, 3; il v en a cinq de degré 2 : nous leur donnerons les indices 

 4, 5, 6, 7, 8. 



» Avec l'ellipsoïde E^ et les coordonnées elliptiques 1', u.', v', on formera 

 de même les fonctions de Lamé R^,, M^,, N^,, S',^. 



» De ce que V, est égal à la surface de E, à un polynôme du second 

 degré en x,y, z, on conclut qu'on a à l'extérieur de E, 



les A„ étant des coefficients constants. 



