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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Quelques remarques relalWement à la repré- 

 senlation de nombres irrationnels au moyen des fractions continues ; par 

 M. Ht'Go Gyldé.v. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Ch. Hermite.) 



« Si l'on a représenté un nombre quelconque irrationnel [j. dont la va- 

 leur tombe entre o et i par la fraction continue 



on trouvera ordinairement des valeurs peu considérables des entiers a^, 



a.^ Étant convaincu de ce tait par expérience, on est amené à poser 



les questions : Est-ce qu il existe une valeur probable ou moyenne des entiers 

 rt,, a.,, ...et, dans ce cas, laquelle? ou bien : Quelle est la probabilité qu on 

 tramera parmi les a une valeur déterminée, le nombre ^. étant toujours pris par 

 hasard? Dans les pages suivantes, je me permettrai d'aborder les questions 

 signalées, sinon d'une manière parfaitement rigoureuse, du moins de telle 

 façon que les résultats obtenus par l'analyse se trouveront sensiblement 

 vérifiés par l'expérience. 



» Soient, en désignant par s^, s.,, . ., .s',, s\^, ... des entiers. 



les réduites consécutives de Ja fraction continue dont il s'agit, de sorte 

 que 



si l'on pose 



on a amsi 



s Ç Ç 



'H-2 ''*/« + 2'^m + 3 



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» En observant les relations conn 



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