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 siipposilioiKs : après avoir introduit les valeurs moyennes ou probables au 

 lien (les valeurs effectives, nous aurons sans difficulté 



et 



ou bien 



a' 



l z= ar, -\- c 



« 4- «î = 



)) En introduisant ces expressions de 3r et de a + ç dans la première 

 équation, il en résultera 



d'où l'on tire 



0- = ^2 — I = o,4i42i 



Après avoir obtenu ce résultat, on aura tout de suite 



a = i. 



5 = 



_ 3 -H V^a _ 



= o, 85355. 



» Même sans calcul on se convaincra qu'il n'y a pas lieu de parler d'une 

 valeur moyenne des a dans le sens ordinaire de ce mot, car les entiers 

 dont il s'agit sont tellement différents entre eux que la moyenne arith- 

 métique tirée de n valeurs de a ne fournit quelquefois que très peu de 

 ressemblance avec celle qui résulte de n H- i valeurs. Mais on peut dé- 

 montrer, au moins approximativement, que l'entier 2 représente la valeur 

 probable parmi les entiers de toutes les valeurs à partir de l'unité qui 

 entrent dans les fractions continues représentant des nombres irration- 

 nels. On peut aussi, conformément à la notion de la valeur probable, 

 exprimer cette thèse d'une autre manière. 



» Soit H le nombre total des a ; soient de plus A, le nombre des a dont 

 la valeur est i, Aj le nombre des a dont la valeur est 2, et ainsi de suite, 

 de sorte qu'on ait 



H = A, -I- A.-i- ...; 



il faut, 2 étant hi valeur probable des a, que 



A, -+- ,'7A2 = y'2+ fi-,-h /i; -(-.... 



