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 équivalentes, en \crtu do (4), lorsqu'on ilélennine It,, Ij^, h .cl 7 de celle 

 manière 



(7) A. = A,[v, -6: + 3^,(p, + Y,)]. 



ç = -(3h'., + 2/ir{,), 



et voici l'équation transformée 



(8) Y"-t-3(6,Y + 6,)Y'+5-,Y»-h3^,Y^-i-35',Y + 5',^o. 



dans laquelle on a 



(9) à'.-/!.' o.= î;' ^-^7 

 et 



(10) ^', ^ r/'. i^', = y'-f- 3/>,y. 



» Celle-ci oiïrc le même aspect que l'équation (4 ), mais, les relations { 1 o) 

 ayant lieu, son intégrale ne contient (ju'au premier degré les constantes 

 arbitraires; il est facile de vérifier qu'en effet elle se change |)ar cette sub- 

 stitution, 



\"_ (/,,\ -i-/y_, )V ^.-. ,), 



en une équation linéaire et du troisième ordre, dont les coeiriciculs ne 

 renferment aucun paramètre. C'est donc à imc équation de cette espèce 

 que l'on sait réduire : 



» 1° L'équation (4), dans les cas où la condition suivante 



est satisfaite; 



» 2° L'équation (i) dans tous les cas possibles. 



» Au reste, la relation que j'avais en vue peut être établie directement 

 entre l'équation ])roposéo (i) et la transformée linéaire de l'équation (8); 

 y se déduit, en cllcl, de l'une des fonctions \ par la formule 



en sorte qu'il eût été permis d'énoncer ainsi le problème dont la solution 

 vient d'être donnée : avec récpiation (i) et sa dérivée, construire une 



