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 '> Soit r la distance d'une molécule lAI à l'axe, supposé, pour fiKer les 

 idées, vertical. Soit :; la hauteur de M au-dessus d'un plan fixe horizontal. 

 Soient u, i>, w les composantes de la vitesse de M, prises : i» dans la direc- 

 tion du prolongement du rayon r; 2° dans la direction de l'horizontale 

 perpendiculaire au rayon ; 3" dans la direction de la verticale. Un calcul 

 facile donne, pour les composantes correspondantes A, B, Cdu tourbillon, 

 les valeurs 



» Soit encore l'angle que forme le plan méridien de M avec un plan 

 vertical fixe. Les équations différentielles de la hgne de tourbillon passant 

 par M sont 



dr _ /Ve _ dz 

 d(vr) ~ du dw ~ d(vr) ' 



dz dz dr dr 



» On aperçoit immédiatement l'intégrale <r = const. ou, ce qui revient 



au même, tor^ = const. Uo désignant la vitesse angulaire -)• Il suit de là 



que le produit wr^ est toujours constant, pour un instant donné, le long d'une 

 ligne quelconque de tourbillon : la fluidité du milieu n'est môme pas néces- 

 saire. Quand le prerfiier théorème deSvanberg s'applique, ce produit reste 

 en outre constant, dans la suite du temps, le long de chaque trajectoire 

 moléculaire, et alors il est constant, pour chaque ligne de tourbillon, à la 

 lois dans le temps et dans l'espace. 



» Lorsque les lignes de tourbillon ont pour projections horizontales des 

 circonférences concentriques, A est nul et la vitesse de circulation v est 

 indépendante de la hauteur. Lorsque, en particulier, les lignes de tourbil- 

 lon sont des cercles horizontaux ayant leurs centres sur l'axe, le produit 

 (ur* a même valeur pour toutes les molécules, et réciproquement. Si, de 

 plus, les forces agissantes admettent un potentiel, on se trouve dans le cas 

 d'application du second théorème de Svanberg, et ce théorème résulte 

 alors immédiatement de la proposition connue, en vertu de laquelle la 

 longueur d'un élément de ligne de tourbillon varie, avec le temps, pro- 

 portionnellement à la grandeur du tourbillon divisée par la densité, Ces 

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