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1° Une brochure de M. Paul Choffal, ayant pour titre : « Description 

 de la faune jurassique du Portugal. Mollusques lamellibranches ». (Pré- 

 sentée par M. Gaudry.) 



3" Un Ouvrage intitulé : « Viaduc de Garabit sur la Trueyre » ; par 

 Léon Bayer, avec une Notice nécrologique sur l'auteur par Lc'o/j Lthy. ( Pré- 

 senté par M. Alaurice Lévy. ) 



M. Paye présente à l'Académie les dessins de la planète -Mars, que 

 M. le Directeur de l'observatoire de Nice a annoncés dans ses Communi- 

 cations précédentes. 



D'après une décision de M. le Secrétaire pcrpcliicl, ics dessins 

 paraîtront dans les Comptes rendus d'une séance prochaine, avec les Notes 

 qui s'y rapportent. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les suhsùlutions orthogonales et les divisions 

 régulicrcsde l'espace. Notedc M. E. Gol-rsat, préscnléo par :\I. Darboiix. 



(c A toute substitution orthogonale à quatre variables et, d'une manière 

 générale, à toute substitution linéaire qui reproduit identiquement une 

 forme quadratique homogène à quatre variables, dont le discriminant est 

 différent de zéro, on |)eut faire correspondre une substitution linéaire dé- 

 finie par un des deux s> sternes de fornudes 



, , a-t, + b y, _ 11-+- m 



(V>.\ ../ _ -s -T- ■^ . y, _ l-r, -+- m * 



^'^> '' - C^ + d' "• " pr^-hq 



([Voir Bulletin de la Société mathématique, t. XI, p. i5o ; Klein, Vorlesungen 

 ûberdas Ikosaeder, p. 179.) La recherche des groupes d'ordre fini de substi- 

 tutions linéaires orthogonales à quatre variables se trouve ainsi ramenée à 

 la recherche des groupes d'ordre fini composés de substitutions de la forme 

 (A) ou de la forme (B). Soit d'abord II un groupe d'ordre fini composé de 



substitutions de la forme (A) : il est clair que les substitutions v,' = -l -\-d 



doivent appartenir à tui groupe d'ordre fini G, et de même les substitu- 



lions ;' ~ y doivent former un groupe d'ordre fini G,. Réciproque- 



