( 1787 ) 



ment, étant donnés deux groupes d'ordre fini G et G, de substitutions 

 linéaires à une seule variable, si l'on associe de toutes les manières pos- 

 sibles une substitution de G et une substitution de G,, il est clair qu'on 

 obtient un groupe H d'ordre fini. Mais on n'obtient pas ainsi toiis les groupes 

 de cette nature. Pour obtenir effectivement tous ces groupes, on doit 

 appliquer la règle suivante : Etant donnés deux groupes quelconques d'ordre 

 fini G et G,, on prend un troisième groupe G., isomorphe à la/ois àG et à G, 

 et l'on associe les substitutions de G et de G, auxquelles correspond une même 

 substitution de Go . 



» Une fois qu'on aura formé tous les groupes H d'ordre fini, les groupes 

 d'ordre fini K qui contiennent à la fois des substitutions de la forme (A) 

 et de la forme (B) s'obtiendront en combinant les groupes H avec une 

 substitution de la forme 



^ ï'— '^'-t-'" — |(r,); 



.) ^ = 



pour qu'un groupe H, combiné avec la substitution précédente, donne 

 naissance à un groupe d'ordre fini R, il faut et il suffit que, s'il contient la 

 substitution 



r,' =/(•<), ';'=?('^), 



il contienne aussi la substitution 



Soient maintenant x, y, z les coordonnées rectangulaires d'un point de 

 l'espace; posons 



(0 



.r^ -(- y- -f- -' — ! „ ■ix 

 11 =: ) W., = — 5 ; 5 : 



( -^ 



2S 



2 y 



u,, u.,, Uj, U; vérifient la relation 



(2) u',-i- U', + iq + î'^ = I . 



et inversement quatre quantités liées par la relation précédente détermi- 

 nent un point de l'espace et un seul, dont les coordonnées rectangulaires 

 .sont données par les formules 



(3) ^==73^' y^r=rir,' --.-«. 



