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 ,, Cette relation (i ) n'est autre évidemment que celle sur l'existence de 

 laquelle est fondée la méthode d'élimination de Bézout, seulement, mise 

 sous une forme spéciale et remarquable, en ce que les variables n'y entrent 

 plus que par l'intermédiaire des fonctions données elles-mêmes. Il est donc 

 toujours possible (malgré l'insuflisancc apparente du nombre des arbitraires 

 disponibles pour l'identification) de donner aux polynômes multiplieateurs 

 de Bézoïit la forme de fonctions entières des fonctions données elles-mêmes (et 

 cela de différentes manières). Quand on ne s'astreint pas à leur donner celte 

 forme particulière, la relation (\) montre entre quelles limites ils devien- 

 nent indéterminés. Ainsi, pour le cas de deux fonctions données it, v, à 

 une variable, ils ont pour expression générale 



V- R.„ - ;^R...*' + h^^y - •••^ ;;7T^'""''"' ' -^"^" 



U, et V, étant deux nouveaux polynômes de degré mn - m - //. assujettis 

 seulement à vérifier la condiliou 



et dont l'un est par consé((uent tout à fait arbitraire. Si l'on clniisit par 

 exemple l', de manière à abaisser U au degré « — i, ce (|ni est toujours 

 possible. Lm se trouvera abaissé au degré /« -+- /j — i , \v aiissi à cause 

 de (i); ce qui conduit directement à la mélbode d'élimination d'F.uler. 



» La relation (i) se réiluisant à une identité pure cpiaud ou y remplace 

 H, V, ... et les \\ par leurs expressions complètes, il est permis de la difle- 

 rentier de toutes les manières possibles par rapport aux variables. On ob- 

 tient ainsi de nouvelles relations, qui peuvent s'écrire abréviativement 



</'/^-'•+*-R 



= o. 



en considérant R comme la fonction de r. v, z, ... définie par la rela- 

 tion (i). On vérifie aisément que ces relations, y compris 0), sont au 



nombre de '^ ,' ^ r^, savoir une de degré <j., p — i de degré y. — i, et en 



£;énéral ■ ^, j^ de de^ré r. Si, dans ces relations, un fait 



M =: f = U' :^ . . . = O, 



