par (- .)?+'•+ R,^,. , on obtient des 



{^) 



Rio« 



( 1791 ) 



ce qui revient à v remplacer -— ''^"'^ 



^ du'i dv'' . . . 



relations entre les valeurs particulières que prennent les dérivées partielles 



de «, ç-, . . . , lorsqu'on y donne à x, y, ... les valeurs qui constituent une 



solution commune du système («, r, ,r, . . . ). Voici, par exemple, les quatre 



premières de ces relations particulières pour le cas de deux fonctions u, r, 



ayant un ou plusieurs facteurs communs : 



R,o«' + Ro.t' = o, 



R,o«" + Ro.''" =R,,;<'-+ 2R,,«^/+R„^,/-, 



Ro,(" = 3[R, „;/"»'+ R,,(«"/4. ,/'„') ^ R„,p"(/J 



- (R;,o"''-f-3R,,M'^.'+3R,,z('i/+R„3<;'=i), 



Ro.<'"= 4[R2o«"'"' + Rh(""V'+ ('"'«') 4- R„a'"'(''] 

 + 3(R,„M"=+2R,,w"r"+R„,(/'^) 



+ (R,,o«'' 4- 4R3, «''(•'+ 6R„ii'-(^'= + 4R, 3»' ç''^ + R„, (''*). 



» Par l'emploi combiné des relations telles que (i) et (2), il devient 

 possible de préciser les conditions d'existence des divers genres de solu- 

 tions multiples d'un système {u, v, w, . . .) : ce sera l'objet d'une prochaine 

 Communication. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de Kummer. 

 Note de M. E. Cesaho. 



« Te demande à l'Académie la permission de faire remarquer que 

 M. Jensen, dans sa réponse du 28 mai, se défend d'inexactitudes dont je 

 ne l'ai point accusé. Dans ma Communication du 16 avril, je n'ai mis en 

 doute que la nouveauté an théorème, et je maintiens que la proposition dont 

 il s'agit ne diffère pas substantiellement du théorème de Kummer, modifié 

 et complété par Dini en 18G7. Si M. Jensen veut bien consulter le Mé- 

 moire de Dini, il y trouvera l'énoncé de son théorème, avec la supposition 

 de l'existence des nombres 



lima„M„, 



a = lim I a 



C. R., 1S88, I" Semestre. (T. CVI, N" 2C.) 



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