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fondent et la surface donnée peut être considérée comme une enveloppe 

 de surfaces dont les caractéristiques sont des courbes de la famille. 



» Quant à la seconde catégorie de problèmes, ceux qui ne se traduisent 

 pas par l'intégration d'une équation unique, les solutions que j'en ai obte- 

 nues fournissent, les unes, des surfaces qui admettent plusieurs modes de 

 génération distincts par des courbes de la même famille; les autres, des 

 surfaces enveloppes qui ont avec les enveloppées le long des caractéristi- 

 ques un contact d'ordre supérieur au premier. 



» Le tvpe général des courbes qui jouissent des propriétés que je viens 

 d'énoncer peut se définir en disant que l'une des coordonnées doit être une 

 fonction du premier degré d'une autre, et la troisième une fonction de 

 degré ^- — 3 de celle-ci. 



» Par exemple, pour X- = 3, la courbe est l'intersection d'une surface 

 appartenant à un faisceau, c'est-à-dire dépendant d'un seul paramètre, et 

 d'une surface appartenant à un réseau, c'est-à-dire dépendant linéairement 

 de deux paramètres, à la condition qu'il existe une surface appartenant à 

 la fois au faisceau et au réseau : telles sont par exemple, les droites assujet- 

 ties à rencontrer une droite fixe; telles sont encore, pour citer un exemple 

 de courbes transcendantes, les hélices tracées sur des cylindres de révolu- 

 tion concentriques. 



» Pour k = 4, on obtient les courbes qui sont l'intersection de deux sur- 

 faces appartenant à des réseaux différents, à la condition qu'il existe deux 

 surfaces communes à ces réseaux; telles sont, par exemple, les droites qui 

 ne sont assujetties à aucune condition; enfin, pour k quelconque, je citerai 

 les courbes planes de degré k — 3, dont les plans passent par un point 

 fixe, et dont « — 4 branches passent en ce point et y sont tangentes à un 

 même plan, ou, ce qui revient au même, les paraboles planes d'ordre A- — 3 

 dont la direction asymptotique est fixe. Ce dernier exemple définit en 

 réalité le type le plus général, à la condition de remplacer, dans les équa- 

 tions de la parabole, les coordonnées cartésiennes par des coordonnées 

 curvilignes quelconques. 



» J'indique en terminant les deux questions que soulève cette interpré- 

 tation géométrique; à savoir : i° A quels caractères peut-on reconnaître, 

 quand les équations d'une courbe à k paramètres sont données en coor- 

 données cartésiennes, si elle rentre ou non dans le type indiqué; 2° Existe- 

 t-il d'autres types jouissant des mêmes propriétés. » 



