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ASTRONOMIE. — Remarque sur la métJwde de Gauss pour la détermination 

 des orbites des petites planètes. Note de JM. J. Perchot, présentée par 

 M. Poincaré. 



« Soient t, t\ t" les temps des trois observations ; a. a', a" les longitudes 

 géocentriques de la planète; p, [i', fl" ses latitudes gcocentricpies; p, p', p" 

 ses distances à la Terre; r, /, r" ses distances au Soleil. Soient encore L, 

 L', L" les longitudes du Soleil; R, R', R" ses distances à la Terre. 



» On désigne par k la constante de Gauss, par \r' r"\, [rr], [/•/•'] les 

 doubles des aires des triangles formés par le Soleil et deux des positions 

 de la planète. On pose 



i^ — k^i—t'), f)'~k{t" — t), 



M On écrit que les trois positions de la planète sont dans un même plan 

 passant jjar le Soleil. On a des équations pour déterminer p, p', p" en fonc- 

 tion des quantités précédentes. On en tire la valeur de p'; on en déduit suc- 

 cessivement p, p", r, r" . On détermine les lieux héliocentriques qui corres- 

 pondent aux observations extrêmes; et, enfin, les éléments elliptiques. 



» En posant 



(>) 



R = tang!3sin(x"— a.) — tangp'sin(ix"— y.') -\- tangp"sin(a' — a), 

 A = R ftang^"sin(y. — L ) — tang?sin(c/." - L)], 

 B = R"[tang^"siu(a - L") — tangp sin(K" — F/)], 

 C = R'[tangP"sin(x - L') - tangpsin(x' - I/)]. 



on a 



(2) K p' cos ;i' = « A -K rt"B -- C. 



» On développe n et n" suivant les puissances de 9, 0', ô" et l'on pose 



(3) 



■ _ 0'' - 6^ X' + W~r- dr' 



\ a "*" ■?.,' KJt 



,. _ 0'-— 0"^ _ ^, O'4-OO"— 6"^ dr' 

 3 2/-' Kdt. 



