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 V) par les formules (5), on calcule des valeurs plus approchées de Y et Y" 

 par les formules (6). On en déduit une nouvelle valeur de Q par (2'), et 

 on recommence les calculs précédents. 



» Je me propose de montrer qu'on peut éviter ces approximations et 

 obtenir directement la valeur exacte de Q. 



» L'équation de Gauss est obtenue en éliminant p', r' entre les équa- 

 tions (2) ou (2') et ('7). Or, en remplaçant z par t, les équations (7) 

 donnent 



p'=.o, /'^R; 



les rapports n, n" deviennent N, N". En écrivant que les trois positions de 

 la Terre sont dans un même plan avec le Soleil, comme on l'a fait pour 

 la planète, et en combinant convenablement les équations obtenues, on 

 trouve 



o = NA + N"B - C; 



c'est précisément ce que devient l'équation (2) quand on y fait p' = 0, 



« L'équation de Gauss admet donc la solution ^ = i5 ; et l'on a 

 Msin*(5 ^ sin Scosto, + cosS sinio, . 



» En faisant les transformations (8) dans l'ordre inverse, on trouve, 

 après simplification, 



_Q-_ p^' c , 



2U'3 — A + BI'^ 

 Cette formule donne directement la valeur exacte de Q. » 



ASTRONOMIE. —Distances du système solaire. 'Note de M. Delacney. (Extrait.) 



« Les quatre planètes inférieures. Mercure, Vénus, la Terre et Mars, 

 sont à des distances du Soleil qui peuvent être représentées, avec beaucoup 

 d'exactitude, d'une façon assez simple. 



» On a, en effet, en prenant pour unité la distance de la Terre au 

 Soleil : 



Distance de Mercure. . i| = 0,889; distance réelle 0,387 



Il deVénus.... 2 -i-l^^zr 0,722; » 0,728 



1) de la Terre. . 3 i|=^ = i ,000; » i ,000 



.) de Mars 5 '4^ = 1,528; » i,524 



