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» Quant auK quatre planètes supérieures, l'examen de leurs distances 

 nous a conduit à lui résultat Irès imprévu : la distance de chacime de ces 

 planètes serait reliée d'une façon simple à celle de l'une des planètes infé- 

 rieures; ainsi la distance de Jupiter serait en liaison avec celle de Mars, 

 celle de Saturne avec celle de la Terre, celle d'Uranus avec celle de Vénus 

 et celle de Neptune avec celle de Mercure. Les luiit planètes principales 

 du Soled pourraient donc être considérées comme formant quatre cou- 

 ples, composés chacun d'iuie planète inférieure et d'une planète supé- 

 rieure, et l'accouplement serait réalisé en se rapprochant du Soleil pour 

 les planètes inférieures et en s'éloignant de cet asire pour les planètes 

 supérieures. I^es relations'entre les distances des planètes de chaque couple 

 s'exprimeraient comme suit : 



» Les rapports des distances dans chaque couple se suivraient comme 

 les termes d'une progression géométrique dont la raison serait St.. » 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur le mouçement d'un solide dans un liquide 

 indéfini. Note de M. R. Liouville, présentée par M. Appell. 



« Dans une Note insérée aux Comptes rendus le 28 décembre dernier, 

 M. Stekloff signale deux cas, dans lesquels le problème du mouvement 

 d'un solide dans un liquide indéfini admet une quatrième intégrale qua- 

 dratique. Le premier avait été obtenu et signalé, il va quelque temps déjà, 

 par M. Stekloff lui-même, le second par M. Liapounoff, et M. Sfekioff 

 ajoute que les conditions exigées par ces deux cas ne lui semblent pas com- 

 prises, comme elles devraient l'être, parmi celles que j'ai données pour 

 l'existence d'une quatrième intégrale algébrique. (Note du 23 novembre 

 1896.) 



» La divergence cependant n'est qu'apparente, et c'est ce que je vou- 

 drais expliquer brièvement. 



» J'ai discuté, dans la Note citée, deux hypothèses : 



» Selon l'une, les coefficients qui entrent dans la forme T3 sont tous 

 distincts. Le résultat direct de mes recherches était alors le suivant : Si 

 les équations du problème admettent, outre les intégrales communes à 

 tous les cas, une quatrième intégrale algébrique, celle-ci peut êtie suppo- 

 sée quadratique. Pour énoncer les conditions qu'elle exige, j'ai emprunté 

 au Mémoire bien connu de Clebsch ses conclusions, que j'ai acceptées 

 sans examen. Or, il y a, dans l'énumération faite parle savant géomètre. 



