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ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur la Iransformation des équations algébriques. 



Note de M. îîrioschi. 



« 1. Soient x^,x,, ..., x„^, les racines de l'équation 



f(x) = a^x" + na,x"-' ■+- "^" ~ '^a,ar"--H-. . • + a„, 



et 



Ip^ — at^oif-{- natX^~' +. . . 

 «(« — !)...(« — r-f-a) , {n — i){n — 2)...{n — r + i) 



^ 1.2. ..(/■-!) «r-,-r+ r.2. ..(/•-!) 



le dernier coefficient numérique étant déterminé de manière que 



n — 1 







» En posant 



/.= l/'(^), /,= ^^-^/"(^), ... 



et 



. _ (n — i){n — i)...(n — r) ' 



'■•* I.2...(i — l). 1 .2. . .(/• — «) «— r-t-s— i' 



on peut exprimer la fonction /?r, comme il suit : 



(2) p, = K.Jn-r— K,,^/,.-r-^, + A,,, a:-/,_,^,+ . . . + (- l)'- Ar,r^''J,-, ■ 



» Soit 



(3) y = P, ^n-2-P2^n-3 +...+ (- l)>«-. «0. 



la formule de transformation, et 



(4) ^ = ac„a;''-=+ (« - ■i)a.a:"-^-f- ^''~'^^^"~^^ a,^'-* + ...+ a„_,; 



en substituant les expressions (2) dans la formule (3), on obtient 

 dans laquelle 



^0 = ^' 'I. = 7r^^'(^)' 'i'-- (.-2)'(.- F)^'^(-^)' •••• 



» Supposons que dans la formule (4), qui doit subsister pour une racine 



