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 quelconque x, de l'équation f(x) = o, on ait posé x — x,, et soit 



f{x):=^{x — x,)>s^{x). 



on aura 



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et la formule (5) devient 

 ou dans la notation adoptée 



et en conséquence y est un covariant simultané des formes «p, li. 



» Si l'on suppose que ^{x) soit un covariant de l'ordre « — 2 et du 

 degré m de la forme /"(a;) par un théorème que j'ai démontré autrefois, 

 on a que 4'(^) ^st un covariant de l'ordre m + « — 2 et du degré m de la 

 forme <p(a;); et dans ce cas, y sera un covariant de l'ordre /n + i et du 

 degré m -\- i de la forme ç(^)- 



» 2. La formule de transformation (3), saut quelques petites modifica- 

 tions, est due à M. Hermite. Cayley en a fait l'application à l'équation du 

 cinquième degré, mais avec un calcul très laborieux. Elle comprend aussi 

 certaines formules données par MM. Klein et Gordan ('}. 



» Mais la propriété caractéristique de cette formule, propriété qui en 

 démontre la valeur, est la suivante. J'en ferai l'application aux équations 

 du septième degré, pour ne pas écrire des formules trop longues, et la 

 méthode reste la même dans chaque cas. 



» Je pose 



et en conséquence 



j = F(a), Ij = o. 



» Or, l'on démontre que 



(7) 7^ = H(a)-F(p), 



(') Hermite, Sur quelques théorèmes d'Algèbre, etc. {Comptes rendus, i858). 

 Cayley, Mathemalical Papers, vol. IV, p. 386. 



Klein, Zur Théorie der Gleichungen sechsten und siebenlen Grades {Math. An- 

 nalen, Bd. 28, p. 499). 



Gordan, Math. Annalen, Bd. 28, p. i52. 



