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dans laquelle H (a) est une forme quadratique en a„,a,, ..,, a„_2, inva- 

 riant simultané des formes /{x) et, 



a = a.gX"---h (n — 2) c/. , x"-^ -\- . ■ .+ a„_,, 



et p„, 3,, ..., fonctions quadratiques de a„, a,, ..., sont les coefficients 

 d'une forme 



p = p„ X"-- -+- (n - 2) p, X'-' +...-h X^„_, 



covariant simultané de/(ir) et oi(x). 



)> La forme quadratique H (a) jouit de cette propriété remarquable que 

 son discriminant est égal, sauf un coefficient numérique, au discriminant 

 de la formey(a7). Cette propriété trouve une application opportune dans 

 la recherche des valeurs deao. *,,••• tju' rendent H(a) = o. En indiquant 

 parS|, S„, ... les sommes des puissances des racines de la transformée, 

 l'équation (7), ou 



(8) F^(a) = H(a)-F(P), 



en observant que iF (p) = o, donne 



S, = nU(x). 



D'une manière analogue à l'équation précédente (8) on aura 



FHP) = H(^)-F(v); 

 dans cette relation 



r = 7u^"' ' + (« - 2) y, X"-' -h... -h Yn-, 



est un covariant simultané de /(x), ^(-r), et en conséquence i\e /(x), 

 x(x); et les y„, y,, ... s'expriment avec les p^, p,, ..., comme ces der- 

 nières par les a„, a,, .... On déduit que 



S, = n[H=(a.) + ll([i)J. 

 L'équation (8) donne 



</F(a) _ f/H(-/) fi'F(P) 



2 F (a)- 



dxr d^r dœ,. 



pourr^o, I, . . ., n — 2. ]MaisF(a) est une fonction linéaire dea^, a,, ..., 

 on aura donc 



Ji — 9 



dF{a) 



2,P,2^ = i-(P); 



amsi 



(9) -H^-)np)-^l.y^-lj^/^'^' 



dot,. 



