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» Je me propose de montrer comment ces congruences particulières se 

 rattachent aux systèmes cycliques de Ribaucour. 



» J 'appelle /JO/>i/i correspondants des deux congruences, des points qui 

 sont placés sur des droites correspondantes, à la même distance des 

 foyers. 



)) Soit D une droite de la première congruence (D); soient j, ix^, ix- 

 des quantités proportionnelles aux cosinus directeurs de D; «Xi, iXj les 

 coordonnées du point M où D coupe le plan des j^. Les coordonnées d'un 

 point quelconque de D seront données par les formules 



X — ^, J = «X,+ pKT.,, Z = iX^ + pJX5. 



» Soient maintenant D' la correspondante de D; x^, x.,, x.^ des quan- 

 tités proportionnelles aux cosinus directeurs de D', choisies de telle sorte 

 que 



x\-\-x\+ x\ 4- x\ + x\ 



» Soient, de plus. M' le correspondant de M; X,, X,, X;j ses coordon- 

 nées. Les coordonnées d'un point quelconque de D' sont 



^'=X, + pa-,, /=X„+pa.\, s'=X3 + p.r;,. 



)) Les points correspondants sur D et D' sont ceux pour lesquels p a la 

 même valeur; si p, et p^ sont les valeurs de p qui correspondent aux foyers 

 des deux congruences, la deuxième condition donne 



au ^ ' Ou I ■ / -\ 



?, = ( 1 , 2, . . . , :j). 



Oi' ^ ai' j 



)) On en conclut que les cinq quantités a',, x.,, ^3, ^1, ^'5 sont solutions 

 d'une équation de la forme 



du di' du ^ d\' 



» Donc la sphère qui a pour coordonnées x,, x.^, x^, Xj,, x^, i est telle 

 que les lignes de courbure se correspondent sur les deux nappes de son 

 enveloppe. Si N est le centre de cette sphère, O un point fixe, la droite D' 

 est parallèle à ON. Cette propriété est une propriété caractéristique de la 

 représentation sphérique des congruences qui ont une associée. 



» Le point de l'espace à cinq dimensions qui a pour coordonnées 

 (X,,X2,X3,X^,X5) décrit une surface qui a des hgnes de courbure. On en 



