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conclut que les congruences cherchées dépendent de la connaissance de 

 trois surfaces qui ont même représentation sphèrique de leurs lignes de 

 courbure. 



» Je reviendrai sur ces congruences dans un Mémoire détaillé sur les 

 systèmes cycliques d'ordre quelconque. Je me borne aujourd'hui à énoncer 

 les propriétés suivantes : 



» 1° Les réseaux conjugués découpés par les développables sur les deux 

 congruences se correspondent. 



» 1° Si l'une des deux congruences est une congruence de normales à 

 une surface, il en est de même de l'autre. Les surfaces correspondantes 

 ont aux points correspondants les mêmes rayons de courbure. 



» 3° Si les développables de l'une des congruences correspondent aux 

 lignes de courbure d'une focale de celte congruence, il en est de même 

 pour la congruence associée. 



» Il est intéressant d'examiner le cas où une congruence peut être 

 associée à plusieurs autres. Il faut, pour cela, que deux svstèmes corres- 

 pondants de sphères, touchant les deux nappes de leur enveloppe suivant 

 des lignes de courbure, aient leur centre en ligne droite avec un point 

 fixe. Il est bien entendu que les deux systèmes de sphères ne doivent être 

 ni homolhétiques, ni inverses l'un de l'autre. Je reviendrai sur ce pro- 

 blème dans le Mémoire annoncé. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les singularités des équations aicv dérivées 

 partielles. Note de M. Jules Beudo\, présentée par M. Darboux. 



« L'objet de cette Note est d'indiquer une extension de la notion de ca- 

 ractéristique aux équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur et à 

 plus de deux variables indépendantes ; pour plus de netteté, je me bornerai 

 au cas des équations linéaires du second ordre. 



» I . Soit donc l'équation 



n n 



> = 1 A = 1 



où les Art et o sont des fonctions de z, x^, .... x^ et des dérivées du pre- 

 mier ordre ( ~ =: pA. Si l'on se donne une multiplicité ponctuelle ii n — i 

 dimensions, et une orientation d'éléments du premier ordre unis le long de 



