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 » 3. Considérons un cas particulier très important. Soit l'équation 



oj::- oy- oz- dy Oz dz dx dx dy 



dont les coefficients sont fonctions de x, y, :;. On peut définir les solutions 

 de cette équation de la façon suivante : on se donne dans l'espace à trois 

 dimensions une surface arbitraire, et, sur cette surface, l'orientation des 

 valeurs de V et des dérivées partielles du premier ordre, sous la condition 

 que l'on ait, sur cette surface, 



» Il y a exception pour les surfaces vérifiant l'équation 



» Pour qu'il v ait des solutions, il faut que l'orientation des éléments du 

 premier ordre choisie vérifie une équation analogue à (i), et les lignes le 

 long desquelles l' égalité des dérivées partielles du second ordre se conserve sont 

 précisément les caractéristiques de l'équation (4). 



» J'ai obtenu des résultats analogues, mais d'énoncé pins compliqué, 

 pour le cas des équations d'ordre et de formes quelconques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'interpolation. Note de M. Emile Borel, 



présentée par "NI. Darboux. 



« On sait que, pour former une fonction entière /"(s) qui, pour 3 = a,, 



Of prenne les valeurs c,, Cj,..., on calcule la fonction entière 9 (;:) 



qui s'annule pour z = a,, a.^, ... et l'on a 



(1) /(s)=y — '"'^^"' 



» La seule difficulté est relative à la convergence de la série. Dans une 

 circonstance analogue, j'ai indiqué (Thèse, p. 36) comment on peut 

 rendre la série convergente en remplaçant 9(3) par 9(5)8(3); je vou- 

 drais présenter sur ce point quelques observations. 



C. R., 1897, I" Semestre. (T. CWIV, N« 13.) 88 



