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 » Supposons que la fonction ç( s) admette pour zéros les seuls points 

 a,, «2. ... ; supposons de plus que, parmi les fonctions qui admettent tous 

 ces zéros (et qui diffèrent par un facteur exponentiel), ce soit celle qui 

 croît le moins rapidement ( ' ). Supposons enfin que les c„ soient tels que 

 la série 



soit convergente. Dans ces conditions, la fonction /(s) est déterminée si, 

 aux conditions données, on ajoute celle-ci : on veut que f{z) soit, parmi les 

 fonctions prenant la valeur c„ pour z = a„, celle qui croît le moins rapide- 

 ment (^). Ainsi nous voyons que le problème indéterminé de l'interpolation 

 peut devenir déterminé par l'adjonction d'une condition supplémentaire 

 d'inégalité : ceci est analogue à ce que l'on sait dans le cas des polynômes. 

 Mais voici la circonstance qui ne pouvait se présenter dans ce dernier cas. 

 Regardant les a„ comme donnés, supposons que les c„ soient tels que la 

 série (2) soit divergente; nous serons obligés, alors, pour obtenir une 

 fonction /(:;). de remplacer v^{z) par (p(z) 0(3), 0(s) étant un polynôme 

 ou une fonction entière suivant les cas; l'expression générale des fonc- 

 tions /(=) pourra alors s'écrire 



H(r) étant une fonction entière arbitraire (pouvant se réduire à un poly- 

 nôme) et ici, à cause du facteur 6(3) qui figure dans le premier terme, la 

 fonction particulière /(z), que l'on obtient en faisant H (2) = o, ne se dis- 

 tingue pas des autres au point de vue de la croissance, ou tout au moins 

 une telle distinction n'apparaît pas simplement. 



» Ainsi, au premier fait que nous avons énoncé : on peut, dans certains 

 cas, rendre déterminé le problême indéterminé de l'interpolation au moyen 



(') Cette hypothèse, pour être précisée, demanderait des recherches sérieuses, dans 

 le cas le plus général. Mais il ne se présente pas de difficulté dans les applications que 

 nous indiquons et qui sont actuellement notre but principal. On pourrait aussi com- 

 parer la fonction oi^z) à celles que l'on obtient en la multipliant par un facteur non 

 exponentiel. 



(-) Voir la Note précédente. Il serait préférable de dire que /(-) est assujettie à 



croître de la même manière que -<f(z). 



