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les intégrales premières de (A), rationnelles et de degré v en a:, .... , x\^, et 



où / ne figure pas explicitement. 



» D'après ce qui précède, les singularités (non polaires) de ces intégrales 



p. 

 coïncident avec les singularités des -^- La détermination de ces intégrales 



dépend d'une équation différentielle à points critiques et essentiels fixes. 

 » Soit, de plus,/j le degré maximum et p le degré minimum en oé^, ..., 

 x\^ des termes des P,; soient II, l'ensemble des termes de P, de degré p, 

 n^ l'ensemble des termes de degré p . Soit de même q et q' les degrés 

 maximum et minimum des termes de Q, et R et K' l'ensemble des termes 

 de degré q et q' . Si p est au plus égal à q + 2, considérons le système 



(A)' ~ = x 



dxi , dx'i n, 



"dt ^^'^ Ht ~ K' 



)) Une fois déterminées les intégrales premières (2) de (A)', il suffit de 

 quadratures pour déterminer les intégrales (2) de (A). En particulier, si 

 (A)' s'intègre algébriquement, les intégrales (2) de (A) n'exigent que des qua- 

 dratures. 



» Si p' est au moins égal à q' -h 2, les mêmes propositions subsistent à 

 condition de remplacer (A)' par 



» Ces propositions (et d'autres qui s'y rattachent) m'ont été très utiles 

 dans l'étude des équations du second ordre à points critiques fixes. L'appli- 

 cation aux équations de la Dynamique fera, si l'Académie le permet, l'objet 

 d'une autre Communication. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les pôles des fonctions uniformes à plu- 

 sieurs variables indépendantes. Note de M. Autowe, présentée par 

 M. Jordan. 



« Prenons une fonction uniforme X de r variables indépendantes y et Xi 

 (/= 1 , 2, . . ., r— 1), coordonnées d'un pointa dans un espace E^ à r di- 

 mensions. Un point co, j = b et X/^a^, sera (Weierstrass) un « point 

 singulier non essentiel » ou « pôle », si l'on a, aux abords de <o, 



^ _ P i(j — b, ■Tj— an r,--,— «r-i ) ^ 



~ Po(y — ^, J^i — «1, •••, .f,-,— «,._,')' 



