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d'arbitraire. Cette particularité masque la nature de r,. Il y a là matière 

 pour l'établissement d'une théorie des invariants, laquelle a été ébauchée 

 par M. Kobb lui-même {Bulletin de la Société Mathématique; 1893), mais 

 parait extrêmement difficile. 



)) La présente Note résume la solution du problème [r]; la méthode 

 consiste à passer de [r] à [r — i]. 



» En premier lieu, il est licite, sans restreindre la généralité, de sup- 

 poser que Fy est en y un polynôme du degré m et d'écrire 



i-= m \ 



^'j = ^y^j.m-ii'^ •^/■-I ), J 



1 = 1 



Ay,„_,= fonction uniforme, régulière en w, 1 



(avec l 



Ayo=t et A^,„_,(o, . . ., o) = o pour i<[w. 1 



» Si dans les équations (o), on envisage les x comme des paramètres, 

 elles représentent une courbe (variété à une dimension) unicursale F de 

 E;(. Lorsque, dans un espace E^^, , le point x, de coordonnées Xi, tend vers 

 le point Xi=- o suivant divers itinéraires u), T tend vers certaines positions 

 limites T. Alors : 



» i" La figure £î(/') est située sur l'ensemble des courbes précédentes T; 



» 2° La résolution du problème (/• — i) assure la connaissance des T. 

 Pour préciser, r dépend algébriquement de certains paramètres, en nombre 

 fini, coordonnées d'un point mobile sur une certaine i2(r — i). En géné- 

 ral, Î2(/') est constituée par l'ensemble des r, mais dans des cas particu- 

 liers, que j'ai définis, Î2(r) comprend seulement, sur chaque T, un nombre 

 fini de points spéciaux. Ainsi, ^{r) ayant ^^ dimensions, s^— s^-, = oou i, 

 et, par conséquent, s^'ir— i. 



» En particulier (Comptes rendus du 3o décembre i8g5) : 

 pour s.f = 2, co est un zénith ; 

 pouri3= I, CD est un nadir; 



» Les figures i2(r) sont en fait des groupes d'hypersurfaces, pourvues 

 de génératrices unicursales. On établira facilement plusieurs propriétés 

 géométriques de ces hypersurfaces; notamment, elles sont en général uni- 

 cursales. De même, on trouvera sans peine, sur les nombres s^, diverses 

 propositions, dont voici la plus simple, relative au cas r= 3 : 



» Si les zéros communs aux N -l- i fonctions Fy forment un ensemble con- 

 tinu à une dimension E, , /e point courant sur E, est un nadir. 



