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leur de m correspondront une infinité de valeurs de co vérifiant cette inéga- 

 lité. Pour qu'il n'y ait aucun point singulier sur un arc du cercle de con- 

 vergence, il est nécessaire que l'on puisse trouver un nombre m^ tel que, 

 pour toute valeur de m supérieure à m^, aucun de ces arguments ne soit 

 situé sur cet arc. 



» Si l'on considère une suite illimitée de valeurs de m, telles que \l\ a,„ | 

 tende vers i, on pourra en déduire au moins un point singulier du cercle 

 de convergence. Pour que ce point soit unique, il faut même que les valeurs 

 correspondantes de w aient une limite déterminée. 



» Supposons que l'on ne prenne pour m que des valeurs de la forme 



?. X 

 (i + a')" + g, où 1' ;> ) n étant un nombre entier qui augmente indéfi- 



niment, et q une quantité variable avec n, mais qui reste comprise entre 

 deux limites fixes. A partir d'une valeur déterminée de n, deux fonc- 

 tions ç„ n'auront aucun terme commun. On peut former des suites infinies 

 de valeurs de n, en nombre aussi grand que l'on voudra, n'ayant aucune 

 valeur commune; à chaque suite correspond au moins un point singulier. 

 Les coefficients de la série étant supposés arbitraires, et indépendants les 

 uns des autres, les points singuliers déduits de termes différents seront 

 aussi indépendants. Il y a donc, en général, une infinité de points singu- 

 liers sur le cercle de convergence, et ils peuvent être disposés d'une façon 

 arbitraire. Dans le cas le plus général, le cercle de convergence sera donc 

 une coupure, car autrement il faudrait qu'il y ait des arcs sur lesquels ne 

 se trouve aucun point singulier. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' équation des télégraphistes. 

 Note de iVI. Le Roux, présentée par M. Darboux. 



« Je me propose de montrer dans cette Note, par un exemple, l'utilité 

 pratique de la considération des intégrales principales des équations aux 

 dérivées partielles du second ordre. 



» Proposons-nous de déterminer une intégrale de l'équation 



d} u d- u 



dt- ~~ HP- ~ 



se réduisant à uneconstantey(o) pour /• = / età une fonction donnéey"(/) 

 pour /• = o. 



