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 ments de la forme — r> nous sommes conduits à résoudre d'abord l'identité 



Ona 



rt = » 

 n =1 



» Considérons, d'après cela, l'intégrale 



(7) 2,(0^0') = <]'.(^.J) +2 (C, + C«-.)^A.-«(^..r)' 



n= 1 



qui s'annule pour y ^ o et se réduit à ^ quand on y fait y = x, et dési- 

 gnons par <ï>(a7, j) l'intégrale obtenue en remplaçant, dans le développe- 

 ment de la fonction holomorphe 's^{x) — F(.r, a;), les éléments —^ par 

 Tjp{x,y). L'intégrale satisfaisant aux conditions cherchées sera finalement 



Z = F(a-,y)-H*(a-.j). 



» Nous allons trouver une autre solution bien plus complète en partant 

 de l'intégrale Zo(a;, y) obtenue en faisant /; = o dans l'équation (7). 



I 



» On a 



Z„(a7, o) = i, Z„(.r, a-) = i. 



i( Si l'on remplace, dans Z„, r et / par x — en cX. y — a, on obtient une 

 intégrale principale par rapport à j' et qui se réduit à l'unité pour a; = y. 

 L'intégrale 



/ G(3c)Z„(a- — y., y — a)r/a. 



sera donc une solution de l'équation (i) s'annulant pour y = o et prenant 

 pour j = a; la valeur 



f (i{x)dx. 



» Ces considérations conduisent immédiatement à la solution du 

 problème. 



C. R. 1897, I" Semestre. (T. GXXIV, N° 3.) '9 



