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 et l'intensité réelle des vapeurs chromosphériques; mais, avec ces protu- 

 bérances éruptives, qui ont des mouvements très rapides et dont les raies, 

 fortement déplacées, tendent à sortir de la deuxième fente, cette faible 

 dispersion est nécessaire ('). » 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur les intégrales premières de la Dynamique 

 el sur le problème des n corps. Note de i\r. P. Paixlevé, présentée par 

 M. Poincaré. 



« Considérons un système d'équations de la Dynamique 



(i) ' "rff^ ~ ■^'' -^ = n,(a;,, . . . ,a7,j,aj,, . . . , a;„) + X,(a' , ^n) 



{ (j = I, 2, ...,«), 



où les n, sont des formes quadratiques en x\, . . . , a-]^, dont les coefficients, 

 ainsi que les X,, dépendent analytiquement de a;,, . . . , x,^. Si le système (i) 

 admet des intégrales premières algébriques par rapport aux vitesses et 

 indépendantes de /, on peut toujours mettre ces intégrales sous la forme 



, __ P(^|, ■ ■ -, -t'u, ■3^{, • ■ -, J"ii) __ "/. + ' p-3 '^ ■ ■ ■ ^ 



\ ^ ■ q{x\, . . .,a;'„,a;, .. .,jr„) Q,+ Q,_j -)-. . . ' 



où les Fj, Qy sont des polynômes homogènes, de degré y, en x\, . . . , x[^. 

 Si P et Q [multipliés par une fonction convenable iÇx,, . . . ,a;„)] sont res- 

 pectivement deux intégrales premières de (i), nous dirons (pie l'inté- 

 grale (2) est réductible aux intégrales entières; sinon, l'intégrale (2) sera 

 dite intrinsèquement fractionnaire. Observons enfin que, dans une transfor- 

 mation quelconque elïectuée sur x,, ..., x„, l'intégrale (2) reste ration- 

 nelle et de même degré v en :r', , . . . , x],. 



» Proposons- nous maintenant de déterminer toutes les intégrales pre- 

 mières (2) (f/e degré v) d'un système (i) donné. Les résultats énoncés dans 

 une Communication antérieure (^Comptes rendus. 18 janvit^r 1897) con- 

 duisent à ces deux théorèmes : 



M Théorème I. — Les intégrales (2) de (i) ne dépendent que d'un nombre 

 fini de paramètres arbitraires et leurs singularités (^non polaires) coïncident 

 avec les singularités des H,, X,. 



» Théorème II. — Une fois calculées les intégrales (2) du système (i) 



(') Ce travail a été fait avec le concours de mon assistant, M. Joseph Mittau. 

 C. R., 1897, I" Semestre. (T. CXXIV, iN° 4.) 2^ 



