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» Dans le problème qui nous occupe, la constante devra être prise égale 

 à l'unité. Écrivons encore l'intégrale des forces vives 



Ap-+ B^'+ Cr- - 2Mg-(a7oy +J'oT' + =oï") = const. 

 » J'envisage maintenant le système formé par les équations 



d- ~~ A /y- -h B (7^ + C r'- + f + i'^ + -^"2 -(- /i 



et par les quatre équations analogues, qui diffère seulement du système (i) 

 par la présence d'un dénominateur commun dans les seconds membres, 

 et la variable t remplaçant la variable t\ h dé^^igne une constante positive. 

 » On pourra intégrer le système (2) par la méthode rappelée d'ap- 

 proximations successives, et, étant choisies les valeurs initiales, on aura 

 pour 



p, q, r, y, y', y", 



des fonctions de t déterminées pour toute valeur finie de t. Le système 

 admettant les deux intégrales premières écrites plus haut, les y resteront 

 moindres qu'un nombre fixe d'après la première de ces intégrales, et alors 

 d'après la seconde, il en sera de même dep, q, r. La relation entre / et t est 



d- 



dt^ 



Kp--{-'Qq--\-C I- -+- ■;- H- y'- -H ■(■"- - 



et, par suite, quand t augmentera indéfiniment, il en sera de même de /. 

 On aura donc une solution valable depuis la valeur initiale t^ jusqu'à une 

 époque quelconque t. On a ainsi une solution satisfaisante au point de vue 

 dii calcul nLmiéri(|ue, en ce sens que les fonctions inconnues 



/'' '7- ^' ï' ï'' ï" 



sont représentées par des développements convergents pour toute valeur 

 finie de t, et faire croître ~ indéfiniment revient à faire croître t indéfiniment. 

 ■» Indiquons eiicore un antre exemple, où se rencontreront des circon- 

 .stances plus simples encore. Considérons le système 



d''-Xi dU / ■ N 



-dF = à^> ' 0='.2.---'«)- 



» Je suppose que la fonction U(a:,, x.^, ..., x„) reste négative pour 



