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toute valeur réelle des x. On a évidemment l'intégrale des forces vives 

 ( 3) x"' H- ... -I- xl — aU = const. 



M Formons le système 



(4) \^-- -r + -.-H-;r--iJ + '^ (/=.,......«). 



où II est une constante po.sitive. Si l'on suppose que les quotients 





considérés comme fonctions des x et des a?', a(m< leurs dérivées partielles du 

 premier ordre moindres m valeur absolue qu'un nombre fixe pour tout 

 système de valeurs réelles des x et des x' , on pourra appliquer au sys- 

 tème (4) la méthode des approximations successives de laçoii à obtenir 

 des développements convergents pour toute valeur de t. Mais, d'autre 

 part, le .«système (4) admet évidemment l'intégrale (3), et, par suite, la re- 

 lation entre ^ et t sera de la forme 



dt 



C étant une constante positive. T. a variable auxiliaire t est donc une fonc- 

 tion linéaire de /, et nous avons ici des développements dont les termes sont 

 des fonctions de t, et qui convergent pour toute valeur de cette varuible. Il me 

 paraît inutile d'indiquer d'autres exemples; ce qui précède montre que 

 dans bien des cas la méthode des approximations successives peut donner, 

 au point de vue du calcul, une solution rigoureuse et complète des pro- 

 blèmes de Mécanique. On remarquera que nous ne nous ai)puyons, dans 

 ce qui précède, que sur les propositions les plus élémentaires de la théorie 

 des équations différentielles. » . 



