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ASTRONOMIE. — Distances du système solaire. Note de M. E. Roger, 

 présentée par M. Jordan. 



« I. La première des deux lois énoncées par M. DeLiimey (Comptes 

 rendus, t. CXXIV, p. 71) peut, sans invraisemblance, être attribuée à des 

 rencontres fortuites. 



» En effet, si l'on convertit en fractions continues les distances du Soleil 

 aux trois planètes Vénus, Mars et Mercure, on pourra former une série de 

 réduites déplus en plus approchées. Les trois distances seront alors repré- 



-/ -If 



sentées par trois réduites r» -p^ r?,» qui admettront un dénominateur com- 

 mun bb'h", quelle que soit la loi qui régit la distribution des planètes, et 

 alors même que celte distribution serait l'effet du hasard ou de causes qui, 

 par leur complication, échapperaient au calcul. Cela posé, il sera presque 

 toujoms possible de substituer à bb'b" un nombre entier numériquement 

 plus faible bff (/et/' entiers). Il suffira, pour y parvenir, d'observer que 



les produits jjb, jy,b ne diffèrent d'un entier que par des fractions très 



voisines de celles-ci 



o, ±0,1. ±0,2, ±0.3, ±0,4. ±o,5; 



on obtiendra donc, dans chaque cas, des produits très rapprochés de 

 nombres entiers en attribuant à /et à/' l'une îles valeurs 



I, 10, 5, J, — ^^ — > 2. 



» 11 est facile de s'assurer qu'il y a un à parier contre quatre que // ne 

 dépassera pas 5. 



» En prenant 



a i3 



6 ~ T8' 



on a 



^,6 = 24,4'^. ^-^==^.97. 

 f=z, /=!, b/f^-i'S. 



» Les réduites —, ^ fournissent deux autres systèmes aussi exacts, 



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à peu de chose près : [22, 4'. ^7, 87]; [lo, 19, 26, 4o]. 



