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» Si tous les entiers /, j, . . ., m sont égaux à i, ^ est égal à tî; on re- 

 tombe sur le cas de M. St;eckel, qui dépend de n^ fonctions arbitraires à 

 une variable. Si tous les entiers i, j, ..., m sont égaux à i, sauf le pre- 

 mier, et si, de plus. Test orthogonale, on retombe sur le cas de M. di Pirro, 

 qui dépend de n fonctions arbitraires de a:,, . . ., a:-,, et de 



. (n — i — i)- +(/i — /) 



fonctions arbitraires à une seule variable. Si, dans A, on assujettit les ç^ aux 

 conditions : ©;■: ^(9,'.)% et si, de plus, on remplace par des constantes ceux 

 des <p,'. où peut figurer plus d'une variable x, on retrouve les ds^ de 

 M. Levi-Civita. » 



ANALYSE FINANCIÈRE. — Sur les lois de l'intérêt. Note de M. Enrico 

 DE Mo.NTEL, présentée par M. E. Rouché. 



« 1. E. Catalan avait déjà remarqué que les lois actuelles qui régissent 

 l'intérêt conduisent à des résiulLats inacceptables (^Journal des Actuaires; 

 1872), et il avait proposé la formule suivante, pour calculer le fruit 

 c'est-à-dire l'intérêt de i*^^ pour n années. 



= {^-{'-'^f\ 



le nombre/? est l'entier immédiatement supérieur à celui que donne l'é- 

 quation 



dans laquelle r inilique l'intérêt de la première année. 



» Cette formule ne permet pas de fixer a priori, d'une manière précise, 

 le taux et ne se prête pas à résoudre aisément les problèmes financiers. 



» Cependant Catalan avait nettement posé la question. 



» La loi sur l'intérêt devrait être telle que, pour des intervalles assez 

 courts, le fruit restât sensiblement proportionnel au temps, tandis que le 

 montant ne devait pas, même pour un temps infiniment grand, surpasser 

 une limite déterminée. 



» Ces conditions sont parfaitement remplies, si l'on établit entre le 

 temps X et le montant j' de l'unité monétaire la relation bien connue 



xy -h ay -+- bx + c = o. 



» On détermine les constantes en fixant l'intérêt que doit produire 



