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l'unité dans la première année, et le maximum qui ne doit pas surpasser 

 le montant; on a d'ailleurs a -H r = o. 



» Si l'on fixe, par exemple, à 4 pour loo l'intérêt de la première année 

 et à 8 la valeur maxima du montant correspondant à a? = co, la relation 



devient 



xy + 1 74 y — Sa? — 1 74 = o ; 



c'est ce qu'on appellera l'équation du ly pour loo, à maximum 8. 



» On établit, de même, l'équation du 5 pour 100, du 6 pour 100, etc., 

 avec d'autres maximums. 



» La loi est multiforme. 



» La courbe du montant est une branche d'hyperbole. 



» L'intérêt simple n'est qu'un cas particulier de l'intérêt, à maximum 



donné. 



» 2. Le calcul des rentes se fait au moyen de la formule d'Euler, qui 

 réduit aux intégrales définies les sommes à différence finie. 



)) S'il s'agissait de calculer une rente de 20 termes, au taux d'évaluation 

 4 pour 100, à maximum 8, il n'y aurait qu'à calculer 



20 



^ .74-)-8x 

 I 



» On trouverait pour prix de cette rente 14,7028 ; tandis que la même 

 rente évaluée à 4 pour 100, selon la loi de l'intérêt composé, vau- 

 drait 14,4747. 



» H n'y aurait plus de consolidés, mais seulement des rentes amortissables. 



» La loi s'applique du reste aisément, quel que soit le degré de généra- 

 lité avec lequel on envisage les problèmes financiers. 



» Voici un exemple : 



» Une Compagnie contracte un emprunt S, à rembourser en vingt-cinq 

 ans. Elle émet, pour cela, des obligations d'une valeur nominale v. L'in- 

 térêt annuel qu'elles produisent, sous forme de coupons, est du 3 pour 100, 

 à maximum a. La dette doit être remboursée avec des annuités parabo- 

 liques. Quel est le prix d'émission et quelle doit être la valeur de l'annuité 

 nécessaire pour le service des intérêts et du remboursement, en suppo- 

 sant que la Compagnie veuille payer, tout compris, le 4 poui' 'oo '-^ 

 maximum 8. 



» La solution ne présente pas de difficulté. Voir la brochure que j'ai 

 l'honneur d'offrir à l'Académie. » 



