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ÉLECTRICITÉ. — Généralisation de formules d'Éledromagnétisme. 

 Noie de M. Vaschy. 



« Je vais reprendre, pour les généraliser, des propositions démontrées 

 dans ma Noie du 28 décembre 1896. Soient 7i' l'intensité d'un champ ma- 

 gnétique quelconque; X', Y', Z' ses composantes; ;/^, ^j!^., </, les compo- 

 santes d'un vecteur [jJ définies par les formules 



d'où l'identité 



(2) 



dx dy dz 



D'après ma Note citée 



(3) SG-t-SW^I^UO», 



Se, SW et S* désignant le travail des forces magnétiques, la variation de 

 l'énergie magnétique W et la variation du flux moyen d'induction magné- 

 tique <ï> à travers le circuit du courant I, pendant le temps dt. 



» On supposera désormais la densité i du courant remplacée par ^.' dans 

 I et $. On a ainsi la formule généralisée, démontrable directement, où p.' 

 n'est égal à i que dans le cas d'un courant permanent. Dans l'état variable 

 du champ, i ne satisfait point aux équations (2) et (3). 



» Les formules (1) montrent que si i/= o dans une région, le champ y 

 admet un potentiel magnétique; là où \j.' est différent de zéro, il n'y a pas 

 de potentiel. S'il existe une n'gion à potentiel non uniforme, il y en a une 

 au moins où le potentiel n'existe pas. En effet, si l'intégrale 



fh'dscofi{k',ds), 



•Jr. 



le long d'un contour fermé G, a une valeur E, d'après l'identité de Stokes, 

 il y a au moins un élément fini de la surfiice d'un feuillet de G où le vec- 

 teur 1^.' existe, et il en est de même pour les feuillets voisins. Les régions à 

 potentiel fournissent seules des termes tous nuls à la somme 21 S<ï). 



