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CORRESPONDANCE. 



?,I. Mi DiRECTEi-R DE 1,'ÉooLE FRANÇAiSK u'Atîièvks iiivilc l'Acailémic à 

 se iaire représeiiler aux fêles qui doivent avoir lien au mois d'avril pro- 

 chain, pour le Jubilé citiquanteuairc de celte Ecole. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les opérations en général. 

 Note (le M. C. Roitri.et, présentée par M. Appell. 



« 1. Je noiiiine transmulaùon à n variables, toute opération qui trans- 

 forme une fonction ii de n variables en une autre fonction des mêmes 

 variables. Je désigne la nouvelle fonclion par zu et je la nomme /a trans- 

 nmce. 



). Je me suis proposé de résoudre le problème général suivant : 



» Délerminer taules les transmutations telles qu'il existe une relation, 

 donnée à C avance, entre les transmuées des trois fonctions u, v el z:{u,v), 

 quelles que soient les fondions u et v; T.{x,y) étant une fonclion donnée des 

 iHiriahles x et y, symétrique et telle, en outre, que la fonction 7:[x, -{y, =)] 

 soit aussi symétrique ('). 



.) Voici la solution à laquelle je suis parvenu : 



« On peut déterm'ner deux fonctions Â(:;) et B(s) telles que la transmu- 

 tation soit définie par l'égalité 



G;/ = R[.sA(»)]. 

 où S dési<^ne le symbole opératif d' une transmutation telle que l'on ail, quelles 

 que soient les fonctions u et v, 



(^,^ s(i/ H- (■; ^--^Èu -f-sc. 



Le problème que je me suis pose est ainsi ramené à celui-ci : Déterminer 

 touus les transmutations qui transforment une somme en somme. Ce sont les 



(•) J'ai donné aux. fonctions symétriques telles que ■it(,r, }') le nom de fonctions 

 indéfiniment symclriqiies, car, pour de telles fonctions, les suivantes 



r.\.f,T.lr,^{z,t)]\, T.{r,T.[f,-[z,iz{t,u)]], 



sont aussi symétriques par rapport aux variables qu'elles contiennent. 



