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 délie linéaire, d'ordre infini, 



(2) f{x,-£)n = ,{x): 



» 1° Si la fonction opérative f{x, z) ne s'annule, quel que soit x, pour 

 aucune valeur de z, son intégrale générale est de la forme u =■ av{h(^x)\, a et 

 A(ar) étant deux fonctions déterminées de x ; 



» 2° Si la fonction opérative f{x , z-) a, quel que soit x, un nombre fini de 

 zéros, si l'on désigne par V(x, z) un polynôme entier en z admettant les mêmes 

 zéros, l'équation différentielle (2) admet les mêmes intégrales que l'équation 



V\h{x),^~\u^v[h{x)], 

 h{x) étant une fond ion bien déterminée de x. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une série de groupes primitifs holoédrique- 

 ment isomorphes à des groupes plusieurs fois transitifs. Note de M. Ed. 

 Maillet, présenlce par M. Jordan. 



(( Soit C un groupe de substitutions de degré n, k fois transitif; C 

 opère C) entre les C" combinaisons des n lettres a à af i<a<-j un 



groupe Ta de substitutions; ce groupe est transitif si ^-^a. 



» Nous avons obtenu au sujet de ces groupes Y^ les résultats suivants : 



M I. — Ta est primitif : 1° quand A- > a + i ; 2° quand A- = a 4- i et que 

 l'on a à la fois n — a premier à (a — i) ! et ^ o (mod a). 



» On peut faire application de ce théorème ou des raisonnements qui y 

 conduisent : 



» 1° Au cas où C est symétrique ou alterné; on retrouve les isomorphes 

 holoédriques et primitils de C appartenant à la deuxième catégorie (^); 



» 2° Au cas où C est un des groupes cinq fois transitifs de Mathieu, île 

 degré 12 ou 24; 



» 3" Au cas où C est un groupe linéaire fractionnaire. 



» Soit C un eroupe linéaire fractionnaire d'ordre S trois fois transitif 



&' 



C) Voir Bull. Soc. math., 1896, noire A'ote sur les groupes de substitutions. 

 (^) Journ. de Math., p. 16; iSgS. 



